数学基础

整理公式书写、矩阵性质与拉格朗日对偶等机器学习数学工具。

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01 01. LaTeX 笔记在学习机器学习的过程中，难免会遇到一些符号和公式，要生成这类数学公式，使用 LaTeX 无疑是最适合的。这篇文档记录在我做笔记时用到的一些 LaTeX 语法。 参考 常用数学符号的 LaTeX … Notebook · x. 拉格朗日对偶问题可微分的凸函数 和 的约束条件的最小化问题： 可以转换为拉格朗日对偶问题重新定义： 其中， 称为拉格朗日乘子： 称为拉格朗日函数： 拉格朗日对偶问题的 t 的解，与原来的问题的解是一致的。 Notebook · x. 满秩矩阵线性相关和线性无关 如果有不全为 0 的数 使得 ，那么向量组 称为 线性相关 的。 如果只有全为 0 的数 使得 ，那么向量组 称为 线性无关 的。 判断一个向量组是否线性相关，一般将向量组组成一个矩阵，再对矩阵进行 … Notebook · x. 正定矩阵二次型 数域 上的一个 n 元二次型 是系数在 中的 n 个变量的二次齐次多项式，它的一般形式为： 其中 。 将上式中的系数写成矩阵形式： 显然 A 是一个对称矩阵，它被称为 二次型 的矩阵 。 令 ，则二次型可以写成下 … Notebook